Explications étape par étape:
Salut, la partie bleue est composée de 2 rectangles, un vertical, et l'autre horizontal.
Pour l'horizontal, l'aire vaut Ah = x(5-x) (on retire la partie centrale, on la rajoutera pour la partie verticale, pour éviter de compter 2 fois le centre).
Quant à l'aire verticale, Av = 3x.
Au total, l'aire de la partie bleue vaut 3x.
Concernant la partie rouge, il suffit de calculer l'aire du rectangle complet, et de la soustraire à la partie bleue, Ar = 15 - [3x + x(5-x)]. On veut que Ar = Av + Ah donc 15 - [3x + x(5-x)] = 3x + x(5-x), d'où 6x + 2x(5-x) - 15 = 0.
Ce qui équivaut à -2x^2 + 16x - 15 = 0.
Le discriminant vaut delta = 256 - 4*(-15)*(-2) = 256 - 120 = 136. Il y a donc 2 solutions :
x1 = [-16 - rac(136)] / (-4) = [16 + 2*rac(34)] / 4 = [8 + rac(34)] / 2.
Et l'autre, vaut x2 = [-16 + rac(136)] / (-4) = [8 - rac(34)] / 2. La 1re solution est clairement trop grande, la bonne est donc x2.
