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Exercice 2
Déterminer la forme canonique des polynômes de degré 2 suivant, puis dresser leur tableau de variations :
f(x) = 2x² - 8x + 6
= 2 (x² - 4x) + 6
(x² - 4x) est le début du développelement de (x - 2)²
or (x - 2)² = x² - 4x + 4 ; il faudra donc soustraire le 4
soit f(x) = 2 [(x - 2)² - 4] + 6
soit f(x) = 2 (x - 2)² - 8 + 6
= 2 (x - 2)² - 2
pour le tableau de variations tu prends ton cours.
a = 2 est positif => tu as donc la forme de la parabole U ou ∩
et la forme canonique te donne l'extremum de la fonction
8(x) = x² - 9 - 2(x – 3) (x+2)
= (x - 3) (x + 3) - 2 (x - 3) (x + 2)
= (x - 3) [(x + 3) - 2 (x+2)]
= (x - 3) (- x - 1)
tu peux faire facilement un tableau de signes puisque les racines sont là
et donc le tableau de variations en déduction
ex 3
racine évidente ?
donc f(x) factorisable par (x - 1) mais je ne sais pas le vérifier.;
Exercice 3
On considère le polynôme du 2nd degré défini sur R par f(x) = 2x2 – 5x +3.
a) ifier que 1 est une racine évidente de ce polynôme.
b) Déterminer le réel b tel que f(x) = 2(x-1)(x -b).
c) Dresser le tableau de signes de ce polynôme.
