Bonjour,
■ Résoudre l'équation suivante :
(x -1)/(x² - x - 2) = 5/(x² - 4)
Enlevons tous les dénominateurs, on a ainsi :
(x - 1)(x + 2) = 5(x + 1)
x² + 2x - x - 2 = 5x + 5
x² + x - 2 = 5x + 5
x² + x - 5x -2 - 5 = 0
x² - 4x - 7 = 0
■ Rappel sur le discriminant :
∆ = b² - 4ac
si ∆ > 0 il y a deux racines dans R qui sont :
x1 = (-b - √∆)/2a et x2 = (-b + √∆)/2a
si ∆ = 0 il y a une unique solution : -b/2a
si ∆ < 0 il n'y a pas de solutions dans R
■ Application numérique :
∆ = (-4)² - 4 × 1 × (-7) = 16 + 28 = 44 > 0
x1 = (-b - √∆)/2a = (4 - 2√11)/2 = 2 - √11
x2 = (-b + √∆)/2a = (4 + 2√11)/2 = 2 + √11
