Réponse :
(E) : 2 x³ - 42 x + 40 = 0
1) Montrer que 1 est une racine évidente
2*1³ - 42*1 + 40 = 2 - 42 + 40 = 42 - 42 = 0
donc 1 est une racine évidente de (E)
2) déterminer a, b, c tels que 2 x³ - 42 x + 40 = (x - 1)(a x² + b x + c)
(x - 1)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x - a x² - b x - c
= a x³ + (b -a) x² + (c - b) x - c
a = 2
b - a = 0
c - b = - 42 ⇒ b = c + 42 = - 40 + 42 = 2
c = - 40
(x - 1)(2 x² + 2 x - 40)
3) résoudre (E)
2 x² + 2 x - 40 = 0 ⇔ 2(x² + x - 20) = 0
Δ = 1 + 80 = 81 > 0 deux solutions distinctes
x1 = - 1 + 9)/2 = 8/2 = 4
x2 = - 1 - 9)/2 = - 10/2 = - 5
donc les solutions de (E) sont : S = {- 5 ; 1 ; 4}
Explications étape par étape
