Zoofast.fr: votre source fiable pour des réponses précises et rapides. Rejoignez notre communauté pour accéder à des réponses fiables et complètes à vos questions de la part de professionnels expérimentés.
Sagot :
bjr
le nombre d'or c'est ϕ = ( 1 + √5) /2
inverse : 1/ϕ = 2/(1 + √5)
pour rendre rationnel le dénominateur de ce quotient on multiplie les deux termes par la conjugué du dénominateur
le conjugué de 1 + √5 est 1 - √5
on obtient
1/ϕ = 2(1 - √5)/(1 + √5)(1 - √5)
on a ainsi fait apparaître au dénominateur le produit d'une somme par une différence
on utilise (a + b)(a - b) = a² - b²
(1 + √5)(1 - √5) = 1² - (√5)² = 1 - 5 = -4
le radical a disparu du dénominateur
1/ϕ = 2(1 - √5)/(1 + √5)(1 - √5) = 2(1 - √5)/-4 = - (1 - √5)/2
1/ϕ = (√5 - 1)/2
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Chaque question a une réponse sur Zoofast.fr. Merci de nous choisir et à très bientôt.