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Bonjour, je suis sur le chapitre des fonctions polynômes du 2nd degré mais il s’avère que je suis devant un problème dont je ne trouve pas de solution dont j’espère pouvoir avoir de l’aide :

Une enseigne lumineuse est fabriquée sur le modèle suivant : un point M étant placé sur un segment [AB] de 12 m de longueur, on construit les deux carrés de côtés respectifs [AM] et [MB]. On note x la longueur AM et A(x) l’aire de l’enseigne (c’est la somme des RD des deux carrés). La surface totale des deux carrés sera éclairée.

1. Déterminer l’expression de A(x) en fonction de x.
2. déterminer la position du point M sur le segment [AB] Telles que la dépense pour l’éclairage soit minimale.

Merci d’avoir pris le temps de lire et j’espère avoir de l’aide :/

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Que savons-nous?

AB = 12

M est sur le segment AB

AM = x, donc x varie donc de 0 à 12 et MB= AB - AM = 12 - x

1.

[tex]A(x)=x^2+(12-x)^2=x^2+144+x^2-24x\\\\=2x^2-24x+144[/tex]

2. A est dérivable et

A'(x)=4x-24

A'(x)=0 <=> 4x=24 <=> x = 24/4 = 6

M doit être placé au milieu de AB pour que la dépense pour l'éclairage soit minimale.

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