Réponse :
f(x) = a x² + b x + c ; a ≠ 0
1) f(x) = a x² + b x + c
= a(x² + (b/a) x + c/a)
= a(x² + (b/a) x + c/a + b²/4a² - b²/4a²)
= a(x² + (b/a) x + b²/4a² + c/a - b²/4a²)
= a[(x + b/2a)² + (4 ac - b²)/4a²]
2) en déduire que, pour tout x réel
f(x) = a(x + b/2)² - (b² - 4ac)/4a
f(x) = a[(x + b/2a)² + (4 ac - b²)/4a²]
= a[(x + b/2a)² - (b² - 4 ac)/4a²]
= a(x + b/2a)² - (b² - 4 ac)/4a
3) conclure
en posant α = - b/2a ⇒ b/2a = - α et β = (b²-4ac)/4a
f(x) = a(x - α)² + β
Explications étape par étape