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Bonjour, Est ce que vous pourrez m'aider svp!!!
On note n un entier non nul. 1) Montrer que tout entier naturel non nul, on a 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1 2) En déduire que le nombre A donné ci-dessous est un nombre décimal (en utilisant l'égalité précédente et en détaillant): A= 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/3 x 4 + 1/4 x 5 + 1/5 x 6 + 1/6 x 7 +1/7 x 8 + 1/8 x 9 + 1/9 x 10

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

1/n - 1/(n + 1) = (n + 1)/n(n + 1)  -   n/n (n + 1)

                   = [(n + 1) - n] / n(n + 1)

                   = 1/n(n + 1)

d'où

1/(1 x 2) = 1/1 - 1/2           (n = 1)

1/(2 x 3) = 1/2 - 1/3          (n = 2)

1/(3 x 4) = 1/3 - 1/4          (n = 3)

--------------------------------------

1/(8 x 9) = 1/8 - 1/9          (n = 8)

1/(9 x 10) = 1/9 - 1/10        (n = 9)

on additionne membre à membre toutes ces égalités

le premier membre est A

dans le second tous les termes s'éliminent sauf le premier et le dernier

A = 1 - 1/10

A = 10/10 - 1/10

A = 9/10

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