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J'ai un devoir de Maths, pouvez vous m'aider?

 

Enoncé: Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000€.

N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2.5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an.

Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation, en 2010+n.

 

1) Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012

2) Déterminer la nature de la suite (Yn)

3)a) Justifier que la consommation en 2010+n peut s'écrire, pour tout entier n: Cn= 0.8*0.975^{n}*Yn

b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens de variation de la consommation de ce ménage.

c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation à long terme".


question supplémentaire: Trouver un algorithme à partir duquel Cn dépasse une somme S en euro, faire simulation S=34 000

Sagot :

le revenu augmente de 3% par an soit 40000x 1.003^n donc en 2011 puissance 1 et 2012puissance 2 le revenu en 2012 est de 40240.36

c'est une suite geometrique de raison 1.003

consommation

 

80% revenu consomme et baisse de2.5% par an soit0.8x975^n x 40000x1.003^n

 

Cn+1inferieur a Cn

0.975^n+1 inferieur a 0.975^n donc la suite est strictement decroissante et tend vers 0

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