J'ai un devoir de Maths, pouvez vous m'aider?
Enoncé: Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000€.
N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2.5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an.
Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation, en 2010+n.
1) Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012
2) Déterminer la nature de la suite (Yn)
3)a) Justifier que la consommation en 2010+n peut s'écrire, pour tout entier n: Cn= 0.8*0.975^{n}*Yn
b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens de variation de la consommation de ce ménage.
c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation à long terme".
question supplémentaire: Trouver un algorithme à partir duquel Cn dépasse une somme S en euro, faire simulation S=34 000
le revenu augmente de 3% par an soit 40000x 1.003^n donc en 2011 puissance 1 et 2012puissance 2 le revenu en 2012 est de 40240.36
c'est une suite geometrique de raison 1.003
consommation
80% revenu consomme et baisse de2.5% par an soit0.8x975^n x 40000x1.003^n
Cn+1inferieur a Cn
0.975^n+1 inferieur a 0.975^n donc la suite est strictement decroissante et tend vers 0