Bonjour,
f étant une fonction polynômiale elle est dérivable sur [tex]\mathbb{R}[/tex] et sa dérivée est
[tex]\forall x \in \mathbb{R}\\\\f'(x)=-4x+6=2(3-2x)[/tex]
On peut en déduire son tableau de variations.
[tex]\left|\begin{array}{c|ccc}x&&3/2&&---&---&---&---\\f'(x) &+&0&-\\---&---&---&---\\f(x) &\nearrow&f(3/2)&\searrow\\---&---&---&---\end{array}\right|[/tex]
[tex]f(3/2)=-2(9/4)+6(3/2)-3=-9/2+18/2-6/2=(-9+18-6)/2=3/2[/tex]
2.
[tex]f(2)=-2\times 2^2+6\times 2-3=-8+12-3=1[/tex]
3.
x=3/2 est un axe de symétrie pour le graphe de f
Nous savons que f(2)=1 donc 2 est solution de f(x)=1
et une autre solution est le symétrique de ce point par l'axe x = 3/2 donc qui est 2-2(2-3/2)=2-1=1
Et le tableu de variations de f nous assure qu'il n'y a pas d'autre solution.
4. En utilisant le tableau de variation, et les réponses précédentes, il est facile de trouver que les solutions sont dans l'intervalle [1;2]
5. Elle est ci dessous.
Merci
