Réponse :
Bonjour
1)
entier a 2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶ 2⁷ 2⁸ 2⁹ 2¹⁰ 2¹¹ 2¹² 2¹³
chiffre des 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2
unités de a
2) En observant le tableau précédent,on s'aperçoit que les chiffres des unités des puissances de 2 suivent de cycle de 4.La 1ère puissance a un chiffre des unités de 2, la 2ème de 4, la 3ème de 8 et la 4ème de 6.Puis le cycle recommence.
Pour déterminer le chiffre des unités d'une puissance de 2 donnée,on va donc effectuer la division euclidienne de cette puissance par 4, et s'intéresser à la valeur du reste
Ainsi pour 2¹⁹ :
19 = 4*4+3
On a un reste de 3,le chiffre des unités sera donc le 3ème ,c'est à dire le 8
Pour 2⁴⁰⁰ :
400 = 4*100 + 0
On a un reste de 0,le chiffre des unités sera donc le 4ème,c'est à dire le 6
Pour 2²⁰²¹
2021 = 4*505+1
On a un reste de 1,le chiffre des unités sera donc le 1er,c'est à dire le 2
