Réponse :
Explications étape par étape
Si A ≤ 0, la propriété est vérifiée pour tout entier n
Si A > 0
[tex]u_n \geq A[/tex] ⇔ [tex](3 n\,-\,4)^2 \geq A[/tex] ⇔ [tex]3 n\,-\,4 \geq\,\sqrt{A}[/tex] ⇔ [tex]n\,\geq\, \frac{\sqrt{A}+4 }{3}[/tex]
[tex]n_0[/tex] est égal à la partie entière de [tex]\frac{\sqrt{A}+4 }{3}[/tex] + 1
Pour tout réel A, il existe un entier [tex]n_0[/tex] tel que [tex]u_{n_0} \geq A[/tex]
or si [tex]n\geq n_0[/tex] alors [tex]3\,n-4\geq 3\,n_0-4\geq0[/tex] donc [tex]u_n\geq u_{n_0}\geq A[/tex]
La suite tend vers + ∞