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bjr
soient trois naturels consécutifs
n ; n + 1 et n + 2
n+2 est le plus grand
le triplet (n ; n + 1 ; n + 2) est un triplet pythagoricien si et seulement si
n² + (n + 1)² = (n + 2)² (on résout cette équation)
n² + n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4
n² - 2n - 3 = 0
Δ = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 = 4²
Δ > 0 il y a deux solutions
x1 = (2 - 4)/2 = -1 et x2 = (2 +4)/2 = 3
la solution négative est à éliminer
il reste 3
il existe un unique triplet pythagoricien formé de trois entiers naturels consécutif
(3 ; 4 ; 5)
