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Le code d'un coffre-fort est composé de 9 chiffres, tous différents et ne contient pas le 0. De plus :
Le nombre formé par le 1er et 2eme chiffre est divisible par 2 ;
Le nombre formé par le 2eme et 3eme chiffre est divisible par 3
Le nombre formé par le 3eme et 4eme chiffre est divisible par 4 et ainsi de suite jusqu'à
Le nombre formé par le 8eme et 9eme chiffre est divisible par 9.
On peut faire trois essais pour ouvrir le coffre-fort ; est-on certain d'y parvenir ?

Sagot :

bjr

    1°          2°         3°         4°         5°         6°         7°         8°         9°

    a           b          c          d          e           f           g          h           i

a, b, c, d, e, f, g, h, i  sont les neuf chiffres

1)  le nombre formé par les chiffres a et b  est divisible par 2, donc pair

   b est un chiffre pair

   le nombre formé par les chiffres c et d est divisible par 4, donc pair

   d est un chiffre pair

    de même pour f et h

    1°          2°         3°         4°         5°         6°         7°         8°         9°

    a           b          c          d          e           f           g          h           i

               pair                  pair                   pair                  pair

  impair             impair             impair                impair              impair

les autres chiffres sont impairs car les 4 chiffres pairs sont utilisés (pas de 0)

2)

le nombre formé par les chiffres d et e est multiple de 5

e = 5 (toujours pas de 0)

le nombre formé par les chiffres e et f est un multiple de 6  

f = 4      (multiple de 6 commençant par 5 ; c'est 54)

le nombre formé par les chiffres f et g est un multiple de 7

g = 9   (le multiples de 7 commençant par 4 sont 42 et 49, mais g est impair)

le nombre formé par les chiffres g et h est un multiple de 8

h = 6   (ce multiple commence par 9, c'est 96)

i = 3   (63 multiple de 9 commençant par 6)

on a pour le moment

    1°          2°         3°         4°         5°         6°         7°         8°         9°

    a           b          c          d         5           4          9          6           3

               pair                  pair                   pair                  pair

  impair             impair             impair                impair              impair

3)

il reste 1, 2, 7 et 8.  

d pair vaut 2 ou 8     et   c impair vaut 1 ou 7

cd est multiple de 4 => d = 2  (18 et 78 ne conviennent pas)

b dernier chiffre pair vaut 8

    a           8          c          2         5           4          9          6           3

4)

restent le 1 et le 7

si a = 1 et c = 7 ça marche, idem pour a= 7 et c = 1

(18 et 78 sont multiples de 2 ; 81 et 87 sont multiples de 3)

il y a donc deux réponses possibles

1 8 7 2 5 4 9 6 3

7 8 1 2 5 4 9 6 3

s'il a droit à 3 essais il peut ouvrir le coffre

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