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Bonjour, j'ai un DM de maths et j'ai des problèmes sur beaucoup de questions (je suis en terminale spé maths).

Exercice 1:
On considère la suite (Un) (n appartient à N) arithmétique dont on connait la valeur de 2 termes: u14+2 ; u20=0

1. Déterminer le premier terme de cette suite
2. Déterminer l'expression du terme Un en fonction de la valeur de n et déterminer le rand du terme valant 10/3.

Exercice 3:

On souhaite déterminer la valeur de la somme S suivante:
S= 9+15+27+...+3075
On remarquera que cette somme peut s'écrire par:
S=(3*2^1+3)+(3*2^2+3)+(3*2^3+3)+...+(3*2^10+3)

1.Déterminer la valeur de S.

Exercice 4:

On souhaite étudier la suite (Un) de premier terme U0=5 définie par la relation de récurrence suivante:
Un+1=(1/3)*Un+4 pour tout n appartenant à N.
On définit la suite (Un) par:
Vn=Un-6 pour tout n appartenant à N.

1. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme de cette suite.
2. Exprimer Vn en fonction du rang n.
3. En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4.En déduire la limite de la suite (Un).

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

1.

[tex]u_{14}=2\\u_{20}=0\\\\u_{14}=u_0+14*r\\u_{20}=u_0+20*r\\\\u_{20}-u_{20}=0-2=-2=6r\\\\r=-\dfrac{1}{3} \\u_0=u_{14}-14*-\dfrac{1}{3} =\dfrac{20}{3} \\\\[/tex]

2.

[tex]u_n=u_0+r*n\\\\\dfrac{10}{3}=\dfrac{20}{3} -\dfrac{1}{3}*n\\\\n=10\\[/tex]

2)

[tex]S+6=6+9+15+27+...+3075=\displaystyle \sum _{i=1}^{10} (3+2^i+3)\\=3*10+3*\displaystyle \sum _{i=1}^{10} 2^i\\=30+3*\dfrac{2^{11}-1}{2-1} =6171\\\\S=6165\\[/tex]

Reposte l'ex 4 car je vais dîner.

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