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bjr
Soit n∈ N pour quelles valeurs de n a-t-on
1)
(2n-3)/(n+5) ∈ N
(2n-3)/(n+5) = (2n + 10 - 10 - 3) / (n + 5)
= (2n + 10 - 13) / (n + 5)
= (2n + 10)/(n + 5) - 13) / (n + 5)
= 2(n + 5)/(n + 5) - 13/(n + 5)
= 2 - 13/(n + 5)
on aura un entier si -13/(n + 5) est un entier
le seul diviseur de 13 est 13
d'où n + 5 = 13
n = 8
le quotient vaut 1
2)
(n²+4n)/(n+2) ∈ N
(n²+4n)/(n+2) = (n² + 4n + 4 - 4) / (n + 2)
= [(n + 2)² - 4] / (n + 2)
= n + 2 - 4/(n + 2)
on aura un entier si n + 2 est un diviseur de 4
deux possibilités
n = 0 et alors le quotient vaut 0
n = 2 et alors le quotient vaut 3
remarque
on peut aussi faire des divisions
2n - 3 |_n + 5__
- (2n + 10) 2
----------------
0 - 13 ( 2n - 3) / (n + 5) = 2 - 13/(n + 5)
n² + 4n |_n + 2__
- ( n² + 2n) n + 2
-------------------
0 + 2n
- ( 2n + 4)
-----------------
0 - 4 (n² + 4n)/(n + 2) = n + 2 - 4/(n + 2)
