Bonjour,
Nous pouvons remarquer qu'il s'agit d'une série télescopique, en effet.
[tex]\dfrac{1}{3n-2}-\dfrac{1}{3n+1}=\dfrac{3n+1-3n+2}{(3n-2)(3n+1)}=\dfrac{3}{(3n-2)(3n+1)}[/tex]
Donc, nous pouvons exprimer la série en fonction de n
[tex]\displaystyle 3v_n=\sum_{k=1}^{n} \dfrac{3}{(3k-2)(3k+1)}\\\\=\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{(3k-2)}-\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{(3k+1)}\\\\=\sum_{k=0}^{n-1} \dfrac{1}{(3k+1)}-\sum_{k=1}^{k=n} \dfrac{1}{(3k+1)}\\\\=1-\dfrac{1}{3n+1}\\\\\Large \boxed{\sf \bf v_n=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{3n+1} \right)}[/tex]
Merci
