Réponse :
Partie A
1) résoudre l'équation A(x) = 0
A(x) = 0 ⇔ 11 - 5 x = 0 ⇔ 11 = 5 x ⇔ x = 11/5
2) résoudre l'équation B(x) = 0
B(x) = 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) = 0 Produit de facteurs nul
si l'un des facteurs est nul le produit est nul
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou x - 4 = 0 ⇔ x = 4 ⇔ S = {- 1 ; 4}
3) a) montrer que C(x) = B(x) - A(x)
C(x) = (x + 5)(x - 3) = x² - 3 x + 5 x - 15 = x² + 2 x - 15
B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 4) - (11 - 5 x)
= x² - 4 x + x - 4 - 11 + 5 x
= x² + 2 x - 15
C(x) et B(x) - A(x) ont la même expression, donc C(x) = B(x) - A(x)
b) en déduire les solutions de l'équation B(x) - A(x)
puisque B(x) - A(x) = C(x) donc résoudre B(x) - A(x) = 0 , revient à résoudre C(x) = 0 ⇔ (x + 5)(x - 3) = 0 ⇔ x + 5 = 0 ⇔ x = - 5 ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3 ⇔ S = {- 5 ; 3}
Explications étape par étape