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Bonjour, Je bloque actuellement sur une question de math sur les suites. Soit Un la suite définie par U(0)=1 et, pour tout entier naturel n, Un+1=Un+2n+3. -Conjecturer une expression de Un en fonction de n. J'ai calculé les premiers termes: U(1)=6 U(2)=13 U(3)=22 U(4)=33 Mais ensuite je n'arrive à trouver une fonction avec Un en fonction de n. Pourriez-vous m'aider ? Merci

Sagot :

Réponse :

U0 = 1

Un+1 = Un  + 2 n + 3     pour tout entier naturel n

conjecturer une expression de Un en fonction de n

U1 = U0 + 2*0 + 3 = 1 + 3 = 4 = 2²  = (1 + 1)²

U2 = U1 + 2*1 + 3 = 4 + 2 + 3 = 9 = 3² = (2 + 1)²

U3 = U2 + 2*2 + 3 = 9 + 4 + 3 = 16 = 4² = (3 + 1)²

U4 = U3 + 2*3 + 3 = 16 + 6 + 3 = 25 = 5² = (4 + 1)²

donc Un = (n + 1)²  pour tout entier naturel n

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