Bonjour,
Les calculs ont rien de bien méchant. Je les ai fait sous Excel.
x f(x)
-2.5 -7.000
-2 -2.000
-1.5 -0.333
-1 0.500
-0.5 1.000
0 1.333
0.5 1.571
1 1.750
1.5 1.889
2 2.000
2.5 2.091
3 2.167
3.5 2.231
4 2.286
4.5 2.333
5 2.375
b.c.d.e.f. voir la figure ci dessous
2.
[tex]v_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}+2}{u_{n+1}-2}\\\\=\dfrac{3u_n+4+2(u_n+3)}{3u_n+4-2(u_n+3)}\\\\=\dfrac{5u_n+10}{u_n-2}=\dfrac{5(u_n+2)}{u_n-2}=5v_n[/tex]
Donc la suite v(n) est une suite géométrique de raison 5.
[tex]v_0=\dfrac{u_0+2}{u_0-2}=\dfrac{-3/2+2}{-3/2-2}=\dfrac{1/2}{-7/2}=-\dfrac{1}{7}\\ \\v_n=v_05^n=-\dfrac{1}{7}5^n=-\dfrac{5^n}{7}[/tex]
Nous devons exprimer la suite u(n) en fonction de la suite v(n)
[tex](u_n-2)v_n=u_n+2\\\\<=>(v_n-1)u_n=2+2v_n\\\\<=>u_n=\dfrac{2(1+v_n)}{v_n-1}=\dfrac{2(1-\dfrac{5^n}{7})}{-(\dfrac{5^n}{7})-1}\\\\\boxed{u_n=2\dfrac{5^n-7}{7+5^n}}[/tex]
c.
[tex]u_3=2\dfrac{125-7}{7+125}=\dfrac{118}{66}=1,787878...[/tex]
C'est bien la valeur que nous avions trouvée.
Merci
