Réponse :
Un = n² - 16 définie pour tout entier naturel n
pour chaque proposition, dire si elle vraie ou fausse, justifier
P : pour tout entier naturel n, Un ≥ 0 proposition fausse car pour n = 0 on a; Un = - 16 < 0
Q : il existe un nombre n de N, tel que Un > 10 000
Un > 10 000 ⇔ n² - 16 > 10 000 ⇔ n² > 10016
pour n = 101 on a, 101² - 16 = 10185 > 10000 proposition vraie, car il existe un nombre n = 101 dont la condition est vérifiée
R : pour tout nombre n de N, Un ≠ 425 proposition fausse car
Un = n² - 16 = 425 ⇔ n² - 441 = 0 ⇔ n² = 441
⇔ n = √441 = 21 donc pour n = 21 , on a Un = 441 - 16 = 425
Explications étape par étape