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Sagot :
Réponse :
bonjour, l'aire d'un rectangle est donnée par la formule longueur*largeur
et le demi périmètre =longueur +largeur=périmètre/2
Explications étape par étape
périmètre /2=600/2=300
Si x est la longueur la largeur est 300-x
L'aire en fonction de x est A(x)=x*(300-x)=-x²+300x
Il nous reste à étudier cette fonction sur [0; 300]. Elle représente une parabole sommet vers le haut; elle admet donc un max correspondant à l'aire maximale de l'enclos.
a) si tu connais les dérivées tu utilises cette méthode :
A'(x)=-2x+300 ; A'(x)=0 pour x=150
Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 150 300
A'(x)..............+.........................0..............-......................
A(x) 0.......croi......................A(150).......décroi.............0
A(150)=22500 m² soit 2,25ha
on note que l'enclos est un carré.
b) Si tu es en 2de tu utilises la forme canonique
A(x)=(-x²+300x)=-[(x-150)²-22500]=22500-(x-150)²
le terme (x-150)² ne pouvant pas être <0 , l'aire est max si x-150=0 donc si x=150.
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