Eris545
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Bonjour j'aurais besoin d'aide sur un petit exercice + explication pour que je puisse comprendre se serait sympa de votre part merci SVP merci d'avance pour votre aide. (2 fonction à mettre sous forme canonique polynome du second degré) il faudrait les metre de 2 manière différentes : avec la formule de beta et alpha : B = f(alpfa)= -(b²-4ac)/4a A= -b/2a et pour l'autre manière avec l'aide des identités remarquable (je l'ai ai résolue mais je trouve des résultats differents alors que l'on devrait trouver les meme resultats). la 1ère : f(x) = 2x(x+4) ====>conseil de notre prof: il faudra developpé puis ordoné (x² en premier puis les x) la 2ème : f(x) = 3x²-6x+5 ====> 2ème identité remarquable a²-2ab+b² ces 2 fonctions il faut les faires des deux manière merci bcp pour votre aide

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

a)

f(x) = 2x(x+4)  

f(x) = 2(x² + 4x)

   = 2[x² + 4x + 4 - 4]

  = 2[(x + 2)² - 4]

  = 2(x + 2)² - 8

b)

f(x) = a(x - α)² + β       avec   α = -b/2a    et      β = - (b² - 4ac)/4a

f(x) = 2x(x+4)  

    = 2x² + 8x

ici : a = 2  ; b = 8  et   c = 0

α  = -8/4     α = -2

β = - (8² -4*2*0)/4*2 = - 8²/8 = - 8

on retrouve

f(x) = 2(x+2)² - 8

2)

a)

f(x) =  3x²- 6x+5

     = 3( x² - 2x) + 5

    = 3(x² - 2x + 1 - 1) + 5

    = 3[(x - 1)² -1) + 5

    = 3(x - 1)² - 3 + 5

    = 3(x - 1)² + 2

b)

a = 3  ; b = -6 ; c = 5

α = -(-6)/3*2 = 1

β = - [(-6)² - 4*3*5)/3*4)

  = -[(36 - 60)/12]

  = - (-24/12)

 = 2

d'où la réponse

Réponse :

Mettre sous forme canonique

1ère façon

f(x) = 2 x(x + 4) = 2 x² + 8 x = 2(x² + 4 x) = 2(x² + 4 x + 4 - 4)

= 2(x² + 4 x + 4 - 4) = 2((x + 2)² - 4) = 2(x + 2)² - 8

 f(x) = 2(x + 2)² - 8

f(x) = 3 x² - 6 x + 5 = 3(x² - 2 x + 5/3) =3(x² - 2 x + 5/3  + 1 - 1)

    = 3(x² - 2 x + 1  + 2/3) = 3((x - 1)² + 2/3) = 3(x - 1)² + 2

f(x) = 3(x - 1)² + 2

2ème façon

f(x) = 2 x² + 8 x

on veut mettre f(x) = a(x - α)²+ β

a = 2

α = - b/2a = - 8/4 = - 2

β = f(α) = f(- 2) = 2*(- 2)² + 8*(-2) = 8 - 16 = - 8

donc f(x) = 2(x + 2)² - 8

f(x) = 3 x² - 6 x + 5

a = 3

α = - b/2a = 6/6 = 1

β = f(1) = 3 - 6 +5 = 2

donc  f(x) = a(x -α)²+ β  est f(x) = 3(x - 1)² + 2

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