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bonjour à tous, j'ai une petite difficulté en maths, voici l'énoncé: U_n=2n^2-5n+3 On me demande s'il s'agit d'une suite géométrique ou arithmétique, merci de votre aide

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]U_{n}=2n^{2}-5n+3[/tex]

[tex]U_{n+1}=2(n+1)^{2} -5(n+1)+3[/tex]

[tex]U_{n+1}=2(n^{2} +2n+1)-5n-5+3[/tex]

[tex]U_{n+1}=2n^{2}+4n +2-5n-5+3[/tex]  

[tex]U_{n+1}=Un+4n-3[/tex]

Donc ni géométrique ni arithmétique

Nepenthes

Réponse :

Je fais suite à la réponse du camarade, qui est déjà excellente, pour ajouter une petite précision.

Pour montrer que la suite n'est pas arithmétique, nous allons procéder par l'absurde. En effet, donner la différence entre deux termes consécutifs ne suffit pas.

Pour ça calculons u0 = 3, u1 = 0 et u2 = 1.

  • Si ta suite est arithmétique, alors sa raison vaudra nécessairement u1-u0 = -3. Mais on a : u2 = 1 ≠ u1 - 3 = -3. Donc la suite n'est pas arithmétique.
  • Si ta suite est géométrique, sa raison vaut u1/u0 = 0. Mais alors on devrait avoir u2 = 0*0 = 0, ce qui n'est pas le cas, donc ta suite n'est pas géométrique.

J'espère que tu comprends le principe : pour nier une propriété qui est vraie pour tout le monde, il faut et suffit de trouver un contre-exemple, ce que je fais.

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