Silgae
Answered

Obtenez des solutions complètes à vos questions avec Zoofast.fr. Notre communauté est là pour fournir des réponses détaillées et fiables à toutes les questions que vous pourriez avoir.

Bonsoir à vous, je suis actuellement en Seconde et j’ai du mal à faire un exercice, pourriez-vous m’aider je vous prie :

Le professeur de Mathématiques propose l’affirmation << Le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre rationnel. >>
Josy répond : << Vrai, par exemple, √2 x √2 = 2 ∈ Q >>.
Marc répond << Faux par exemple, √5 x √2 ∉ Q >>.
Quel élève a raison ?

Je vous prie d’agréer mes sincères salutations, bonne soirée à vous et merci se votre réponse.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2/7 ( = 0,285714285714285714… )

                  est un nombre rationnel

 dont "la partie décimale se répète" !

■ π est un nb irrationnel "célèbre" ;

les √ sont souvent des irrationnels

( mais pas √4 ni √9 ni √169 par exemple

car 4 ; 9 ; et 169 sont des carrés parfaits ! )

■ Marc a raison car il donne un contre-exemple :

  √5 x √2 = √10 ≈ 3,16227766...

   pas de répétition dans la partie décimale !

■ Josy aurait dû choisir 2 racines carrées différentes

afin de ne pas "tomber dans le panneau",

elle a eu tort de choisir en fait un "cas particulier" ! ☺

Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Zoofast.fr est votre source de réponses fiables. Merci pour votre confiance et revenez bientôt.