Réponse :
ex3
1) calculer d2 et d3
d2 = d1 - 0.01 d1 = d1(1 - 0.01) = 0.99 d1 = 0.99 x 50 = 49.5
d3 = 0.99 x 49.5 = 49.005
2) pour tout n ∈ N* exprimer dn+1 en fonction de dn
dn+1 = 0.99 x dn
la suite (dn) est une suite géométrique de raison q = 0.99 et de premier terme d1 = 50
3) exprimer dn en fonction de n
dn = d1 x qⁿ⁻¹ donc dn = 50 x (0.99)ⁿ⁻¹
4) pour tout entier n ∈ N* on note Ln = d1 + d2 + ..... + dn
exprimer Ln en fonction de n
Ln = 50 + 50 x 0.99 + 50 x 0.99² + ...... + 50 x (0.99)ⁿ⁻¹
= 50( 1 + 0.99 + 0.99² + ......+ 0.99ⁿ⁻¹)
or 1 + 0.99 + 0.99² + .....+ 0.99ⁿ⁻¹ = (1 - 0.99ⁿ⁻¹⁺¹)/(1 - 0.99) = (1 - 0.99ⁿ)/0.01
donc Ln = 50 x (1 - 0.99ⁿ)/0.01 = 5000 x (1 - 0.99ⁿ)
5) conjecturer la limite de suite Ln quand n tend vers + ∞
lim Ln = lim 5000 x (1 - 0.99ⁿ)
n→ + ∞ n→ + ∞
Lim 0.99ⁿ = 0 donc 1 - 0 = 1 donc lim Ln = 5000
n→ + ∞ n→ + ∞
donc le globe trotters peut parcourir les 5000 km prévue
Explications étape par étape