lana04
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EXERCICE 1 Détermination de paramètres et étude d'une fonction rationnelle

Soit la fonction rationnelle f définie sur D =R\{-1} par (x² + ax + b) /x+1
a et b sont des réels.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Déterminer a et b tels que la courbe C admette une tangente horizontale au
point A de coordonnées (-2; -3).
​Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

f(x) = (x² + ax + b)/(x + 1)

A appartient à la courbe C donc f(-2) = -3

C admet une tangente horizontale au point d'abscisse -2 donc f'(-2) = 0

On a f'(x) = [(2x + a)(x + 1) - (x² + ax + b)]/(x + 1)²

⇔ f'(x) = (2x² +2x + ax + a - x² - ax - b)/(x + 1)²

⇔ f'(x) = (x² + 2x + a - b)/(x + 1)²

f'(-2) = 0 ⇔ ((-2)² + 2×(-2) + a - b)/(-2 + 1)² = 0

⇔ a - b = 0 ⇔ a = b

f(-2) = -3 ⇔ ((-2)² +a(-2) + b)/(-2 + 1) = -3

⇔ (4 - 2a + b)/(-1) = -3

⇔ 4 - 2a + b = 3

⇔ comme a = b , 4 - 2a + a = 3

⇔ 4 - a = 3

⇔ a = b =1

On a donc f(x) = (x² + x + 1)/(x + 1)

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