Bonjour,
Une étude de fonction montre qu il y a une seule solution, en appliquant le TVI.
1.
[tex](u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)\\\\x=u+v\text{ donc l'equation devient}\\\\x^3=(u+v)^3=u^3+v^3+3uvx=-3x+6\\ \\\text{ donc, par identification}\\\\u^3+v^3=6\\\\uv=-1[/tex]
2.
[tex]U+V=6\\\\(uv)^3=UV=(-1)^3=-1[/tex]
3.
U et V sont solutions de
[tex]x^2-6x-1=0\\\\\Delta=6^2+4=40=4\times10\\x_1=\dfrac{6+2\sqrt{10}}{2}=3+\sqrt{10}\\\\x_2=3-\sqrt{10}[/tex]
4.
La solution est donc
[tex]\boxed{\sqrt[3]{3+\sqrt{10}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{10}}}[/tex]
Pour le troisième exercice, essaye de le faire par toi-même, c'est exactement la même méthode. Si tu n'y arrives pas c'est que tu n'as pas compris cette solution.
