Réponse :
Bonjour
1) Vₙ₊₁ = Uₙ₊₁ - 6 = 0,8Uₙ + 1,2 - 6 = 0,8Uₙ - 4,8
⇔ Vₙ₊₁ = 0,8(Uₙ - 6) = 0,8Vₙ
(Vₙ) est donc une suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme V₀ = U₀ - 6 = 5 - 6 = -1
2) Vₙ = V₀ × qⁿ = -1 × 0,8ⁿ = -0,8ⁿ
donc Uₙ = Vₙ + 6 = 6 - 0,8ⁿ
3)U₂₀₃₁₋₂₀₁₉ = U₁₂ = 6 - 0,8¹² = 5,931
Il y aura donc 5931 habitants dans la ville en 2031
4) lim (0,8ⁿ) = 0 car -1 ≤ 0,8 ≤ 1
donc lim (6 - 0.8ⁿ) = 6
La limite de la suite (Uₙ) est donc 6
On peut en conclure que ,les années passant,la population de la ville s'approchera de plus en plus de 6000 habitants,sans jamais atteindre ce chiffre.
