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Bonjour maths s'ils vous plait je suis bloqué : a) On considère le nombre x = 0 , 54545454.... On dit que son développement décimal est périodique (la période 54 se répète à l'infini) On note x = 0 [ 54 ] Démontrer que 100 x = 54 + x , en déduire que x est un nombre rationnel dont on donnera l'écriture sous la forme d'une fraction irréductible . b) Démontrer de la même façon que le nombre 0.9999999... = 0 , [ 9 ] est égal à 1 Merci beaucoup !!

Sagot :

bjr

a)

On considère le nombre x = 0 , 54545454....

 100x = 54,54545454....

100x - x = 54,54545454....  - 0 , 54545454....

100x - x = 54     (les décimales d'éliminent)

99x = 54

x = 54 / 99

x = 6/11                     (on simplifie par 9)

réponse : 6/11

b)

Démontrer de la même façon que le nombre 0.9999999... est égal à 1

x = 0.9999999...

10x = 9,9999999....

10x - x =  9,9999999....  -  0.9999999...

10x - x = 9

9x = 9

x = 1

0.9999999.........  = 1

Réponse :

Bonjour !

a) Démontrer que 100 x = 54 + x

On a x= 0,5454545454 .... (54 est à l'infini)

Donc 100x=54,5454545454.....

(On a multiplié x par 100 Donc automatiquement on va multiplier même 0,5454545454 .... par 100 puisque c'est une équation )

On décompose 54,54545454....

54,54545454...=54+0.54545454....

On sait que 54,545454....=100x et 0.545454...=x

On remplace .

ALORS 100x=54+x

Donner l'écriture sous la forme d'une fraction irréductible.

Il suffit de juste résoudre l'équation

100x=54+x

Donc 100x-x=54

Alors 99x=54

Donc x=54/99

Alors x=6/11

B) Démontrer de la même façon que le nombre 0.9999999... = 0 , [ 9 ] est égal à 1

On a x= 0.9999999...(9 à l'infini )

On va multiplier cette fois-ci par 10 puisque il y a qu'un seul chiffre après la virgule qui se répète. ...

Donc 10x=9.999999.....

Alors 10x=9+x

Donc 10x-x=9

Alors 9x=9

Donc x=9/9

Alors x=1

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