Réponse :
déterminer le sens de variation de chacune des fonctions suivantes définies et dérivables sur l'intervalle I
2) f(x) = 3/(x+1) sur I = ]- 1 ; + ∞[
la fonction dérivée f ' de f est f '(x) = - 3/(x + 1)² or (x + 1)² > 0 et - 3 < 0
donc f '(x) < 0 par conséquent la fonction f est strictement décroissante sur I
3) k(x) = x/(x + 1) sur I = ]- 1 ; + ∞[
la fonction dérivée k '(x) = ((x + 1) - x)/(x + 1)² = 1/(x + 1)²
or (x + 1)² > 0 et 1 > 0 donc k '(x) > 0 , donc la fonction k est croissante sur I = ]- 1 ; + ∞[
4) l(x) = (x + 3)√x sur I = ]0 ; + ∞[
la fonction dérivée l '(x) = (uv)' = u'v + v'u
u = x + 3 ⇒ u ' = 1
v = √x ⇒ v ' = 1/2√x
l '(x) = √x + (1/2√x)*(x + 3) = (2√x*√x + x +3)/2√x = (3 x + 3)/2√x
or √x > 0 car x > 0
x > 0 et 3 x > 0 donc 3 x + 3 > 0
donc l'(x) > 0 par conséquent l (x) est strictement croissante sur I =]0;+∞[
Explications étape par étape
