Marie3322
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Bonjour, pouvez vous m'aider avec cette énigme s'il-vous-plaît ?? Employé du cirque, Auguste doit repeindre les carreaux de la cage aux lions. Cette cage circulaire est composée de 1994 barreaux verticaux. Auguste peint un premier barreau, laisse les trois suivants et en peint un deuxième. En tournant toujours dans le même sens, il en passe encore trois, en peint un troisième, et ainsi de suite jusqu'au moment où le barreau à peindre est déjà peint. À ce moment là, combien de barreaux lui reste t-il à peindre?

Sagot :

Tenurf

Réponse :

997

Explications étape par étape

Bonjour, on va les numéroter.

Auguste va peindre le premier 1

2,3,4 ne sont pas peints et ensuite il peint le 5=4+1

6,7,8 ne sont pas peints et ensuite il peint le 9=4*2+1

10,11,12 ne sont pas peints et ensuite il peint le 13=4*3+1

14,15,16 ne sont pas peints et ensuite il peint le 17=4*4+1

...

On voit qu il peint les 4k+1 avec k=0,1,2,3,...

1994=498*4+2

donc le dernier barreau peint est 1993=498*4+1

Auguste a peint les 4k+1 avec k=0,1,2,3,...,498

il peint le barreau 1993 et il laisse les trois suivants qui sont 1994, 1, 2

et il peint le 3, donc il va peindre les 4k+3 avec k=0,1,2,...497

jusqu'au barreau 1991=497*4+3, il laisse les trois suivants qui sont 1992,1993,1994 et il peint le 1 mais il est déja peint donc il s'arrete.

Au total, il a peint 499+498=997 et il en reste 997

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