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Sujet : Deux tours, hautes de 30 m et de 40 m, sont distantes l’une de l’autre de 50 m. Une mare est située entre les deux tours. Deux oiseaux P1 et P2 s’envolent en même temps du sommet de chaque tour et volent à la même vitesse en ligne droite.

Déterminer la position de la mare M sachant que les oiseaux se posent dessus au même instant.

Sagot :

Réponse :

déterminer la position de la mare M sachant que les oiseaux se posent dessus en même temps

puisque ils partent à la même vitesse et arrivent en même temps, donc on peut simuler la situation par des triangles ABM et MCD rectangles en A et D

on pose AM = x

d'après le th.Pythagore on a; BM² = x² + 30²  et  CM² = (50 - x)² + 40²

BM² = CM²  ⇔ x² + 900 = 2500 - 100 x + x² + 1600

⇔ 100 x = 4100 - 900 = 3200 ⇔ x = 3200/100 = 32 m

la position du point M est à 32 m par rapport à la première tour de 30 m de haut

Explications étape par étape

bjr

j'ai cherché une image pour avoir des lettres

Deux oiseaux P1 et P2 s’envolent en même temps du sommet de chaque tour et volent à la même vitesse en ligne droite. Ils se posent sur la mare

au même instant :

cela veut dire qu'ils parcourent la même distance, donc que la mare est

à égale distance des sommets des deux tours

Sur le dessin P est la mare: AP = BP

• le triangle AHP est rectangle en H, th de Pythagore

AP² = AH² + HP²

• le triangle BPK est rectangle en K

BP² = BK² + KP²

puisque AP = BP on a

AH² + HP² = BK² + KP²  (1)

on sait que AH = 40

                   BK = 30

on pose HP = x

comme HK = 50 on en déduit que KP = 50 - x

on remplace dans (1)

AH² + HP² = BK² + KP²  (1)

40² +   x²   = 30² + (50 - x)²

on obtient une équation qu'il faut résoudre

1600 + x² = 900 + 50² - 2*50*x + x²

1600 + x² = 900 + 2500 - 100x + x²

100x = 2500 + 900 - 1600

10x = 1800

x = 18 (m)

la mare est à 18 m de H et à 32 m (50 - 18) de K

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