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Réponse :
déterminer la position de la mare M sachant que les oiseaux se posent dessus en même temps
puisque ils partent à la même vitesse et arrivent en même temps, donc on peut simuler la situation par des triangles ABM et MCD rectangles en A et D
on pose AM = x
d'après le th.Pythagore on a; BM² = x² + 30² et CM² = (50 - x)² + 40²
BM² = CM² ⇔ x² + 900 = 2500 - 100 x + x² + 1600
⇔ 100 x = 4100 - 900 = 3200 ⇔ x = 3200/100 = 32 m
la position du point M est à 32 m par rapport à la première tour de 30 m de haut
Explications étape par étape
bjr
j'ai cherché une image pour avoir des lettres
Deux oiseaux P1 et P2 s’envolent en même temps du sommet de chaque tour et volent à la même vitesse en ligne droite. Ils se posent sur la mare
au même instant :
cela veut dire qu'ils parcourent la même distance, donc que la mare est
à égale distance des sommets des deux tours
Sur le dessin P est la mare: AP = BP
• le triangle AHP est rectangle en H, th de Pythagore
AP² = AH² + HP²
• le triangle BPK est rectangle en K
BP² = BK² + KP²
puisque AP = BP on a
AH² + HP² = BK² + KP² (1)
on sait que AH = 40
BK = 30
on pose HP = x
comme HK = 50 on en déduit que KP = 50 - x
on remplace dans (1)
AH² + HP² = BK² + KP² (1)
40² + x² = 30² + (50 - x)²
on obtient une équation qu'il faut résoudre
1600 + x² = 900 + 50² - 2*50*x + x²
1600 + x² = 900 + 2500 - 100x + x²
100x = 2500 + 900 - 1600
10x = 1800
x = 18 (m)
la mare est à 18 m de H et à 32 m (50 - 18) de K
