Réponse :
2) prouver que AB = 3√5 et que BC = 6√5
le triangle OAB est rectangle en O, donc d'après le th.Pythagore
on a, AB² = OA²+OB² = 3²+6² = 9+36 =
⇒ AB = √45 = 3√5 cm
le triangle OBC est rectangle en O; donc
BC² = OB²+OC² = 6²+12² = 36+144 = 180 d'où BC = √180 = √5x36 = 6√5
3) b) démontrer que le triangle FHC est rectangle
puisque le triangle FHC est inscrit dans le cercle dont le côté du triangle est le diamètre FC donc la propriété du cours, le triangle FHC est rectangle en H
c) démontrer que les droites (AB) // (FH)
Récip.Th.Pythagore AB²+ BC² = 45 + 180 = 225
AC² = 15² = 225
Donc l'égalité AB²+ BC² = AC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B
puisque (FH) ⊥ (BC) et (AB) ⊥ (BC) donc (AB) // (FH)
d) calculer CF et CH
CF = AC - AF = 15 - 6 = 9 cm
or (FH) // (AB) donc d'après le th.Thalès on a, CF/CA = CH/CB
⇔ 9/15 = CH/6√5 ⇔ 15 x CH = 9 x 6√5 ⇔ CH = 9 x 6√5/15
CH = 18√5)/5 cm ≈ 8 cm
5) démontrer que BAF est isocèle
or OA = OF donc O milieu de (AF)
et (OB) est perpenculaire à (AF) en O
donc (OB) est une médiatrice du segment (AF)
comme B ∈ à la médiatrice (OB) donc AB = BF ⇒ le triangle BAF est isocèle en B
6) b) démontrer que ABFG est un losange et préciser son périmètre
ABFG est un parallélogramme car les diagonales BG et AF se coupent au même milieu O
et les côtés consécutifs AB et (BF) sont égaux donc ABFG est un losange
périmètre du losange est p = 4 x AB = 4 x 3√5 = 12√5
7) montrer que le triangle OBC a la même aire que le losange ABFG
A(obc) = 1/2)(6 x 12) = 36 cm²
A(abfg) = 4 x 1/2)(3 x 6) = 2 x 18 = 36 cm²
Explications étape par étape
