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Réponse :
Bonjour :)
1) a)A = (x-1)²+x²+(x+1)² = (x²-2x+1²)+x²+(x²+2x+1²) identités remarquables
A= x²+x²+x²-2x+2x+1+1 = 3x²+2
b)On cherche (x-1), x et (x+1) tels que (x-1)²+x²+(x+1)² = 1325.
On sait d'après le précédent point que ça revient à 3x²+2=1325
Donc 3x²=1323
x²=441
x=[tex]\sqrt441}[/tex]= 21 car x est positif.
Donc 20, 21 et 22 sont les 3 nombres que nous cherchions.
2) a) B=9x²-64. On remarque B=(3x)²-(8²)
D'après les identités remarquables, B= (3x-8)(3x+8). (a-b)(a+b)=a²-b²
b) Trouver x tel que (3x)²=64 revient à trouver x tel que 9x²-64=0, ou encore d'après la question précédente (3x-8)(3x+8)=0.
Les deux solutions sont donc 3x-8=0 soit x=8 ou 3x+8=0 soit x=-8 (un produit est nul si l'un de ses termes est nul)
Réponse :
Bonjour,
1. On pose A = (x - 1)² + x² + (x + 1)².
a) Développer et réduire A
A = (x - 1)² + x² + (x + 1)²
= x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1
= x² + x² + x² - 2x + 2x + 1 + 1
= 3x² + 2
b) Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 1325.
On utilise la réponse précédemment trouvée dans la a).
(x - 1)² + x² + (x + 1)²
= 3x² + 2
3x² + 2 = 1325
3x² = 1325 - 2
3x² = 1323
x² = 441
x = √441
x = 21
soit
(x - 1) = 21 - 1 = 20
x = 21
(x + 1) = 21 + 1 = 22
2. On pose B = 9x²-64
a) Factoriser B
B = 9x² - 64
= (3x)² - 8²
= (3x + 8)(3x - 8)
b) Déterminer les deux nombres relatifs dont le carré du triple est égal à 64.
On utilise la réponse du 2)a)
(3x + 8)(3x - 8) = 0
Or a * b = 0 signifie que a = 0 ou b = 0
Donc,
3x + 8 = 0
3x = -8
x = -8/3
3x - 8 = 0
3x = 8
x = 8/3
Les deux nombres relatifs sont: 8/3 et -8/3
