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Bonsoir je n’arrive pas à exécuter 2 équation La question est résoudre les équations suivante à l’aide d’une factorisation ou par l’equalite de deux carrés : 4x ²-9-2(2x-3)+x(2x-3)=0 (3x+2) ²=4(2x-3) ² Merci d’avance

Sagot :

Réponse :

résoudre les équations suivantes

4 x² - 9 - 2(2 x - 3) + x(2 x - 3) = 0

⇔ (2 x - 3)(2 x + 3) - 2(2 x - 3) + x(2 x - 3) = 0

⇔ (2 x - 3)(2 x + 3 - 2 + x) = 0 ⇔ (2 x - 3)(3 x + 1) = 0  produit de facteurs nul

⇔ 2 x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2  ou 3 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/3   ⇔ S = {- 1/3 ; 3/2}

(3 x + 2)² = 4(2 x - 3)²  ⇔ (3 x + 2)² - 4(2 x - 3)² = 0

⇔ (3 x + 2)² - (2(2 x - 3))² = 0  identité remarquable

⇔ (3 x + 2 + 2(2 x - 3))(3 x + 2 - 2(2 x - 3)) = 0

⇔ (3 x + 2 + 4 x - 6)(3 x + 2 - 4 x + 6) = 0

⇔ (7 x - 4)(8 - x) = 0   ⇔ 7 x - 4 = 0 ⇔ x = 4/7  ou 8 - x = 0 ⇔ x = 8

⇔  S ={4/7 ; 8}  

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

résoudre les équations suivantes à l’aide d’une factorisation ou par l’equalite de deux carrés : 4x ²-9-2(2x-3)+x(2x-3)=0

(2x)^2 - 3^2 - 2(2x - 3) + x(2x - 3) = 0

(2x - 3)(2x + 3) - 2(2x - 3) + x(2x - 3) = 0

(2x - 3)(2x + 3 - 2 + x) = 0

(2x - 3)(3x + 1) = 0

Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :

2x - 3 = 0 ou 3x + 1 = 0

2x = 3 ou 3x = -1

x = 3/2 ou x = -1/3

(3x+2) ²=4(2x-3) ²

(3x + 2)^2 - 4(2x - 3)^2 = 0

(3x + 2)^2 - 2^2(2x - 3)^2 = 0

(3x + 2 - 2(2x - 3))(3x + 2 + 2(2x - 3)) = 0

(3x + 2 - 4x + 6)(3x + 2 + 4x - 6) = 0

(-x + 8)(7x - 4) = 0

-x + 8 = 0 ou 7x - 4 = 0

x = 8 ou 7x = 4

x = 8 ou x = 4/7