Réponse :
EX2
u: x → x(ln x)²
v: x → e⁻ˣ
4) donner des valeurs approchées des nombres réels
u(1/e²) , v(1/2) et v(1)
u(1/e²) = 1/e²)(ln 1/e²)²
= 1/e²[ln 1 - ln e²]² or ln 1 = 0
= 1/e²(- ln e²)² or e² ≈ 7.389 et ln e² = 2
= 1/7.389)(- 2)² ≈ 0.5
v(1/2) = e⁻¹/² = 1/e¹/² ≈ 0.6
v(1) = e⁻¹ = 1/e ≈ 0.4
en déduire que u(x) < v(x) pour tout x ∈ ]0 ; 1/2]
u(1/2) = 1/2(ln1/2)² ≈ 0.24
v(1/2) = e⁻¹/² ≈ 0.6
donc u(1/2) < v(1/2) ⇔ u(x) < v(x) pour tout x ∈ ]0 ; 1]
pour tout x ∈ [1/2 ; 1[ on a; u(x) < v(x) car u(1/2) < v(1/2)
Explications étape par étape