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Bonjour, je voudrais de l'aide sur le problème suivant svp :
"Un skieur, partant du repos, descend une pente régulière AB, longue de 300m et atteint B avec une vitesse de 15 m/s. On suppose les frottements négligeables.
a)Quelle est la déclivité de la piste de ski ?
b) Arrivé en B, il continue sur sa lancée et remonte une pente régulière BC, de déclivité valant 4 %.
Déterminer sa vitesse après 150m de parcours sur cette pente, en négligeant toujours les frottements."
Pour le a) je sais qu'il faut utiliser SOH CAH TOA mais je n'ai qu'une seule donnée.

Sagot :

Sdu61

Bonjour !

a. Puisque les frottements sont négligeables, l'énergie mécanique se conserve :

Em(A)=Em(B).

Or, on a :

Ep(A) = m × g × h

Ec(A) = 0 (repos)

Ep(B) = 0 (en bas)

Ec(B) = 1/2 × m × v²

Donc comme Em = Ep + Ec, on a :

m × g × h = 1/2 × m × v²

On simplifie par m :

g × h = 1/2 × v²

Donc h = 1/2 × v² / g ≈ 11.5m.

Ainsi, la déclivité vaut (h x 100) / AB = h x 100 / 300 ≈ 3.8%.

b. 4% = hauteur(C) x 100 / BC

donc hauteur(C) = BC x 4 / 100 = 6m.

Ainsi :

Ep(C) = m x g x 6

Ec(C) = 1/2 x m x v2²

Donc comme l'énergie mécanique se conserve : Em(B)=Em(C), donc

1/2 x m x v² = m x g x 6 + 1/2 x m x v2²

Donc

1/2 x v² = g x 6 + 1/2 x v2²

Donc v2² = v² - 2 x g x 6 ≈ 107.4

donc v2 = √(v2²) ≈ 10.4 m/s.

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