kimberleyisok
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Bonjour, j’ai besoin d’aide
EXERCICE 1
On considère la fonction g définie par :
g(x) = -5/2x^2 - 3
Question :
Déterminer les antécédents éventuels de 2 par g

Sagot :

devysfiona

Bonjour,

Pour trouver un antécédent on résous l'équation : f(x) = nombre de l'énoncé.

Ainsi avec ta fonction, pour trouver les ou l'antécédent de 2 par g on fait :

g(x) = 2

-5/(2x²-3) = 2

On cherche à passer les x au numérateur en multipliant les deux côtés par (2x²-3) .

-5/(2x²-3) * (2x²-3) = 2 * (2x²-3)

On développe et on simplifie.

-5 = 2*2x² + 2*(-3)

-5 = 4x² - 6

On va passer tous les x et les constantes du même côté.

-5 + 5 = 4x² - 6 + 5

0 = 4x² - 1

On remarque que cela donne une identité remarquable.

0 = (2x)² - 1²

Identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)

0 = (2x +1) (2x -1)

Produit de facteur nul.

Soit :

2x + 1 = 0      ⇔     2x = -1      ⇔   x = -1/2

Ou

2x - 1 = 0       ⇔      2x = 1        ⇔   x = 1/2

Les antécédents éventuels de 2 par g sont -1/2 et 1/2.

En espérant que cela t'aide, n'hésite pas si tu as des questions, bonne journée !

Fiona (:

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

Pour déterminer les antécédents de 2 par g, il suffit de résoudre l'équation : g (x) = 2, c'est-à-dire : [tex]-\frac{5}{2x^2-3}[/tex] = 2 !

[tex]-\frac{5}{2x^2-3}[/tex] = 2

⇔ - 5 = 2 (2x² - 3)

⇒ - 5 = 2 * 2x² + 2 * (- 3)

⇒ - 5 = 4x² - 6

⇒ - 5 + 6 = 4x²

⇒ 1 = 4x²

⇔ 4x�� - 1 = 0

⇔ (2x)² - 1² = 0

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ (2x - 1) (2x + 1) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

2x - 1 = 0            ou          2x + 1 = 0

⇒ 2x = 1             ou          2x = - 1

⇒ x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]               ou          x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Ainsi, les antécédents de 2 par g sont [tex]-\frac{1}{2}[/tex] et [tex]\frac{1}{2}[/tex].

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