evannleon8383
Answered

Explorez une vaste gamme de sujets et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Rejoignez notre plateforme pour recevoir des réponses rapides et précises de la part de professionnels expérimentés dans divers domaines.

Bonjour pouvez vous m’aider a faire cet exercice svp

Bonjour Pouvez Vous Maider A Faire Cet Exercice Svp class=

Sagot :

Réponse :

1) les points D ; E et F semblent être alignés

2) a) quelle est la nature de ce repère (A ; B ; D)

      c'est un repère orthonormé  car (AB) ⊥ (AD)  et ||AB|| = ||AD|| car ABCD est un carré

    b) donner sans justifier les coordonnées des points A; B et D

          A(0 ; 0)

          B(1 ; 0)

          D(0 ; 1)

3)  a) où se trouve le point K sur le segment (AB) ? Justifier

           le point  K se trouve au milieu du segment (AB); car E K est la médiatrice du segment (AB)

      b) en déduire les coordonnées du point K

               K(1/2 ; 0)

      c) montrer que EK = √3/2

         EKB triangle rectangle en K, donc d'après le th.Pythagore

            EK² = EB² - KB² = 1 - (1/2)²  = 1 - 1/4 = 4/4  - 1/4 = 3/4

       donc  EK = √(3/4) = (√3)/2  

       d) en déduire les coordonnées du point E

                E(1/2 ; √3/2)

4) démontrer la conjecture émise à la question 1

    les vecteurs DE et EF sont colinéaires ssi X'Y - Y'X = 0

vec(DE) = (1/2 ; √3/2  - 1) = (1/2 ; (√3 - 2)/2)

vec(EF) = ((2+√3)/2 - 1/2 ; 1/2 - √3/2) = (1+√3)/2 ; (1 - √3)/2)

X'Y - Y'X = 0  ⇔ (1+√3)/2 *(√3 - 2)/2 - (1 - √3)/2 * 1/2

⇔ (√3 - 2 + 3 - 2√3)/4  - (1 - √3)/4  

⇔ (1 - √3)/4 - (1 - √3)/4 = 0 ; donc les vecteurs DE et EF sont colinéaires ; on en déduit donc que les points D ; E et F sont alignés  

Explications étape par étape

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ conjecture = DEF alignés !

■ repère orthonormé car on part d' un carré !

A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) ; D(0 ; 1)

■ K = milieu [AB] car ABE triangle équilatéral

abscisse de E = abscisse de K = 0,5

Pythagore dit : EK² + 0,5² = 1²

EK² + 0,25 = 1

EK² = 0,75 = 3/4

EK = √3 / 2 = 0,5√3

donc l' ordonnée de E est √3 / 2 .

■ équation de la droite (DE) ?

coeff directeur = (yD-yE) / (xD-xE)

= (1 - 0,5√3) / (-0,5)

= √3 - 2

y = (√3 - 2)x + b devient 1 = b

conclusion : (DE) y = (√3 - 2)x + 1 .

■ remplaçons y par 0,5 :

(√3 - 2) x = -0,5

x = 0,5 / (2 - √3)

x = 0,5 (2 + √3) / 1

x = 1 + 0,5√3

on retrouve bien l' abscisse du point F

conclusion : DEF sont bien alignés !

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Zoofast.fr est toujours là pour vous aider. Revenez souvent pour plus de réponses à toutes vos questions.