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Sagot :
bjr
1)
côté du carré √20 + 1
on simplifie l'écriture √20
√20 = √(4 x 5) = √4 x √5 = 2√5
côté du carré : 2√5 + 1
périmètre du carré
4 x (2√5 + 1) = 8√5 + 4
2)
longueur du rectangle √45 - 1
on simplifie l'écriture √45
√45 = √(9 x 5) = √9 x √5 = 3√5
longueur du rectangle 3√5 - 1
largeur du rectangle √5 + 3
périmètre du rectangle
2(3√5 - 1 + √5 + 3) =
2(4√5 + 2) = 8√5 + 4
Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel n°1 :
Soit un carré de côté " c ". Le périmètre P de ce carré peut se calculer à l'aide de la formule : P = 4 x c.
- Rappel n°2 :
Soit un rectangle de longueur L et de largeur l. Le périmètre P' de ce rectangle peut se calculer à l'aide de la formule : P' = 2 x ( L + l ).
A. Calcul du périmètre du carré :
Le périmètre P du carré vaut :
P = 4 x ( [tex]\sqrt{20}+1[/tex] )
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{20}[/tex] + 4 x 1
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5*4}[/tex] + 4 x 1
( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5}[/tex] x [tex]\sqrt{4}[/tex] + 4 x 1
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5}[/tex] x 2 + 4 x 1
⇒ P = 8[tex]\sqrt{5}[/tex] + 4
B. Calcul du périmètre du rectangle :
Le périmètre P' du rectangle vaut :
P' = 2 x [ ( [tex]\sqrt{45}-1[/tex] ) + ( [tex]\sqrt{5}+3[/tex] ) ]
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{45}-1[/tex] + [tex]\sqrt{5}+3[/tex] )
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5*9}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5}[/tex] x [tex]\sqrt{9}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5}[/tex] x 3 - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
⇒ P' = 2 x ( 3[tex]\sqrt{5}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
⇒ P' = 2 x ( 4[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 )
⇒ P' = 2 x 4[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 x 2
⇒ P' = 8[tex]\sqrt{5}[/tex] + 4
C. Conclusion :
Le carré et le rectangle ont donc bien le même périmètre !
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