Réponse :
déterminer en justifiant si les points A, B et C sont alignés
1) A(-4 ; - 4) ; B(0 ; 0) et C(4 ; 4)
pour savoir si les points A, B et C sont alignés , il faut vérifier si les vecteurs AB et BC sont colinéaires c'est à dire si x'y - y'x = 0
vec(AB) = (0+4 ; 0+4) = (4 ; 4)
vec(BC) = (4 ; 4)
vec(AB) et vec(BC) sont colinéaires ssi 4*4 - 4*4 = 0 donc les vecteurs AB et BC sont colinéaires, par conséquent, les points A, B et C sont alignés
2) A(- 2 ; 3) B(1 ; 0) et C(4 ; 1)
vec(AB) = (1+2 ; 0-3) = (3 ; - 3)
vec(BC) = (4-1 ; 1-0) = (3 ; 1)
les vecteurs AB et BC sont colinéaires ssi x'y-y'x = 0 ⇔ 3*(-3) - 1 *3 ≠ 0
les vecteurs AB et BC ne sont pas colinéaires, donc les points A, B et C ne sont pas alignés
3) A(5 ; 2) B(0 ; 2) et C(1 ; 2)
vec(BC) = (1 ; 0)
vec(CA) = (5-1 ; 2-2) = (4 ; 0)
les vecteurs BC et CA sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0 ⇔ 4*0 - 0*1 = 0
Les vecteurs BC et CA sont colinéaires donc les points A , B et C sont alignés
4) A(4 ; - 2) B(4 ; 3) et C(0 ; 3)
vec(AB) = (0 ; 5)
vec(BC) = (- 4 ; 0)
les vecteurs AB et BC sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0 ⇔ - 4*5 - 0*0 ≠ 0
les vecteurs AB et BC ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés
Explications étape par étape