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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = (x² + 2x + 2) exp(x) . La dérivée est égale à :
f(x) = u * v avec :
u = x^2 + 2x + 2
v = exp (x)
u’ = 2x + 2
v’ = exp (x)
f ‘(x) = u’v + uv’
f ‘(x) = (2x + 2) exp (x) + (x^2 + 2x + 2) exp(x)
f ´(x) = exp(x) [2x + 2 + x^2 + 2x + 2]
f ‘(x) = exp(x) [x^2 + 4x + 4]
f ‘(x) = exp(x) (x + 2)^2
Bonjour ! ;)
Réponse :
Rappel : (uv)' = u'v + uv' !
f (x) = (x² + 2x + 2) * exp (x)
Donc f ' (x) = (2x + 2) * exp (x) + (x² + 2x + 2) * exp (x)
⇒ f ' (x) = exp (x) [ (2x + 2) + (x² + 2x + 2) ]
⇒ f ' (x) = exp (x) (2x + 2 + x² + 2x + 2)
⇒ f ' (x) = exp (x) * (x² + 4x + 4)
