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Sagot :
Salut!!
Explications étape par étape:
(Sin⁶x+Cos⁶x=(Sin²x)³+(Cos²x)³-2sin²xcos²x
Sin⁶x+Cos⁶x=(Sin²x+cos²x) [(Sin²x)²+ (cos²x)²-sin²xcos²x)]-2sin²xcos²x
= (Sin²x+cos²x).(Sin⁴x-Sin²xcos²x+cos⁴x)
= (sin²x+cos²x).[(Sin²x)²+ (cos²x)²-2Sin²xcos²-Sin²xcos²x
= 1- 3Sin²x
Explication:
a⁶+b⁶=(a³+b³)²-2a³b³
a³+b³=a²+3a²b+3ab²+b³=>
(a+b) (a²-ab+b²)
Sin²x+cos²x=1
Réponse :
démontrer que:
sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x
on pose p = sin² x
sin²x + cos²x = 1 ⇔ p + cos²x = 1 ⇒ cos² x = 1 - p
sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x ⇔ (sin²x)³ + (cos²x)³ = 1 - 3sin²xcos²x
⇔ p³ + (1 - p)³ = 1 - 3 p (1 - p)
or (1 - p)³ = (1 - p)(1 - 2 p + p²) = 1 - 2 p + p² - p + 2 p² - p³ = 1 - 3 p + 3 p²-p³
donc p³ + 1 - 3 p + 3 p²-p³ = 1 - 3 p + 3 p²
⇔ 1 - 3 p + 3 p² = 1 - 3 p + 3 p² donc on abouti à la même expression donc l'égalité est vérifiée
Explications étape par étape
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