salut621
Answered

Zoofast.fr rend la recherche de réponses rapide et facile. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, voici un problème que j'ai à faire pour demain. :)
Merci à la personne qui va m'aider. :)

Exercice 3
On considère le programme de calcul ci-dessous :
Choisir un nombre
Ajouter 5
Multiplier le résultat par
2
Soustraire 14
Soustraire le double du nombre de départ.
1. Appliquer le programme à 7 puis à -2.
2. Quelle conjecture peut-on émettre ?
3. Démontrer cette conjecture.​

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 3 :

1) a. Nombre de départ : 7

7 + 5 = 12

12 * 2 = 24

24 - 14 = 10

10 - 2 * 7 = 10 - 14 = - 4

Résultat : - 4

b. Nombre de départ : - 2

- 2 + 5 = 3

3 * 2 = 6

6 - 14 = - 8

- 8 - 2 * (- 2) = - 8 + 4 = - 4

Résultat : - 4

2) On peut conjecturer que quelque soit le nombre choisi au départ, le résultat serait toujours " - 4 ".

3) Pour prouver cette conjecture, prenons " x " comme nombre de départ !

Nombre de départ : x

x + 5

(x + 5) * 2 = x * 2 + 5 * 2 = 2x + 10

(2x + 10) - 14 = 2x - 4

(2x - 4) - 2 * x = 2x - 4 - 2x = - 4

Résultat : - 4

On vient donc bien de démontrer que quelque soit le nombre choisi au départ, le résultat sera toujours " - 4 ".

Réponse :

EX3

1) appliquer le programme à 7 puis à - 2

choisir un nombre:                      7                            - 2

ajouter 5                :                      7+5 = 12                -2+5 = 3

multiplier le            :                      12 * 2 = 24              3 * 2 = 6

résultat par 2      

soustraire 14           :                      24 - 14 = 10               6 - 14 = - 8

soustraire le                                   10 - 2*7 = - 4             - 8 - 2*(-2) = - 4

double du nombre de départ

2) quelle conjecture peut-on émettre ?

   Quel que soit le nombre choisi au départ ; le résultat du programme est le même

3) démontrer cette conjecture

choisir un nombre:                      n                            

ajouter 5                :                      n+5                

multiplier le            :                      (n+5) * 2              

résultat par 2      

soustraire 14           :                       (n+5)*2 - 14                

soustraire le                                   (n+5)*2 - 14 - 2 n            

double du nombre de départ

(n+5)*2 - 14 - 2 n = 2 n + 10 - 14 - 2 n = - 4

donc pour tout nombre choisi au départ; le résultat du programme est - 4  

Explications étape par étape

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Pour des réponses de qualité, visitez Zoofast.fr. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.