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Bonjour à tous, J'ai un problème (en 2 parties)de math de Première à résoudre mais j'ai besoin d'aide.... Merci d'avance!

PARTIE 1; Soit f la fonction définie par l’intervalle [-5;5] représentée ci-dessous par la courbe Cf . Soient A(3;-8,6/e), B(0;-20,48/e) . Le point appartient à Cf. La tangente Cf à en A est la droite (AB). La tangente à Cf au pointD , d’abscisse -2;5, est parallèle à l’axe des abscisses. :PDF

PARTIE2 On admet que la fonction f représentée est définie pour tout réel par x appartient [-5;5] f(x)=(-1,2x-5)eˆ(-0,6x+0,8) Montrez que pour tout x appartenant à [-5;5] , f'(x)=(0,72x+1,8)eˆ(-0,6x+0,8) Dressez le tableau de signe de x. Déduisez-en les variations de x. MERCI!

Sagot :

Réponse :

Partie 2

    f(x) = (- 1.2 x - 5)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾   définie sur [- 5 ; 5]

montrer que pour tout x ∈  [- 5 ; 5]    f '(x) = (0.72 x + 1.8)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾  

   f(x) = (- 1.2 x - 5)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾    

   f(x) =  (u x v) ' = u'v + v'u

u = - 1.2 x - 5  ⇒ u' = - 1.2

v =  e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ ⇒ v' = - 0.6 e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸

donc  f '(x) = - 1.2 * e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸ + (- 0.6 e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸)*(- 1.2 x - 5)

                 =  - 1.2 * e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸ + 0.72 xe⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ + 3e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸

                 = 1.8e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸ + 0.72 xe⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾

                 = (0.72 x + 1.8)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸

dresser le tableau de signe de f '(x)

 f '(x) = (0.72 x + 1.8)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾   or  e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾  > 0   donc le signe de f '(x) dépend du signe de 0.72 x + 1.8

         x     - 5                      - 2.5                     5

      f '(x)                  -               0           +

      f(x)      e^3.8→→→→→→→→ -2e^2.3 →→→→→→→ - 11/e^2.2

                         décroissante             croissante

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