eva2402
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Bonjour, ça fait une heure que je suis sur cette exercice le numéro 20. C’est sur les vecteurs la relation de Chasles. Je dis pas non à un peu d’aide vraimenttt merci beaucoup beaucoup beaucoup

Bonjour Ça Fait Une Heure Que Je Suis Sur Cette Exercice Le Numéro 20 Cest Sur Les Vecteurs La Relation De Chasles Je Dis Pas Non À Un Peu Daide Vraimenttt Merc class=

Sagot :

Réponse :

montrer à l'aide de la relation de Chasles que:

a)  vec(u) = 3 vec(MA) + 4vec(AC) + 3vec(BA)

soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)

selon la relation de Chasles :  vec(MB) = vec(MA) + vec(AB)

et vec(MC) = vec(MA) + vec(AC)

donc vec(u) = 2vec(MA) - 3((vec(MA) + vec(AB)) + 4((vec(MA) + vec(AC))

                   = 2vec(MA) - 3vec(MA) - 3vec(AB) + 4vec(MA) + 4vec(AC)

                   = 3vec(MA) - 3(- vec(BA) + 4vec(AC)

                   = 3vec(MA) + 4vec(AC) + 3vec(BA)

 b) vec(u) = 3vec(MB) - 2vec(AB) + 4vec(BC)

      soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)

    d'après la relation de Chasles

   vec(u) = 2(vec(MB) + vec(BA)) - 3vec(MB) + 4(vec(MB) + vec(BC))

              = 2vec(MB) + 2vec(BA) - 3vec(MB) + 4vec(MB) + 4vec(BC)

              = 3vec(MB) - 2vec(AB) + 4vec(BC)

  c) vec(u) = 3vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(CB)

            soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)                        

  d'après la relation de Chasles

            vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)  

                        = 2(vec(MC) + vec(CA)) - 3(vec(MC) + vec(CB) + 4vec(MC)

                        = 2vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(MC) - 3vec(CB) + 4vec(MC)

                        = 3vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(CB)    

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