Bonsoir ! ;)
Réponse :
Exercice 3 :
- Rappel n°1 : l'aire d'un carré vaut : côté * côté ( ⇔ côté² )
- Rappel n°2 : l'aire d'un triangle rectangle vaut : [tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]
Soit " x " la longueur inconnue.
Alors, l'aire du carré vaut ici : x * x = x².
Et l'aire du triangle rectangle vaut ici : [tex]\frac{50*x}{2}[/tex].
Sachant que les " deux champs sont de surface égale ", il suffit, pour déterminer la longueur inconnue, de résoudre l'équation : x² = [tex]\frac{50*x}{2}[/tex] !
x² = [tex]\frac{50*x}{2}[/tex]
⇒ x² = 25 * x
⇔ x² = 25x
⇒ x² - 25x = 0
⇔ x * x - 25 * x = 0
⇒ x (x - 25) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x = 0 ou x - 25 = 0
⇒ x = 0 ou x = 25
La longueur inconnue ne pouvant pas mesurer 0 m, on en déduit donc que la longueur inconnue vaut au final 25 m.
