Bonjour,
La forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré est :
a (x - x 1) (x - x 2)
Avec a le coefficient directeur et x 1 et x 2 l'abscisse des deux racines (c'est à dire les 2 abscisses des points qui coupent l'axe des abscisses (donc quand f(x) = 0)
Ici, on voit bien sur le schéma que x 1 = - 1/3 et x 2 = 2
f(x) = a (x + 1/3) (x - 2)
On voit qu'une solution de f(0) est -2.
Donc -2 = a (0 + 1/3) (0 - 2) ⇔ -2 = a * 1/3 * (-2) ⇔ -2 = -2 a / 3 ⇔ a = 3
Donc f(x) = 3 (x + 1/3) (x - 2)
Pour la forme a x² + b x + c :
f(x) = 3 (x + 1/3) (x - 2)
f(x) = 3 (x² - 2 x + 1/3 x - 2/3)
f(x) = 3 (x² - 5/3 x - 2/3)
f(x) = 3 x² - 5 x - 2
Pour la forme canonique :
f(x) = 3 (x² - 5/3 x - 2/3)
f(x) = 3 (x² - 2*5x/6 - 2/3)
f(x) = 3 ((x - 5/6)² - (5/6)² - 2/3)
f(x) = 3 ((x - 5/6)² - 49 / 36)
f(x) = 3 (x - 5/6)² - (49 / 36)* 3
f(x) = 3 (x - 5/6)² - 49/12
J'espère que tu as compris, n'hésite pas si tu as des questions !
