LeMaThEmAtIcIen75
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Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main sur cette exercice, Si possible Démontrer les égalités suivantes : (sin x + cos x)² + (sin x - cos x)² = 2 (sinx)4+ (cosx)4 + 2 sin²x * cos²x = 1 (sinx)4- (cosx)4+ 2 cos²x = 1 1 - (cos x - sin x)² = 2 * cosx * sinx (sin x + cos x)² - (cos x - sin x)² = 4 * sin x * cos x

Sagot :

Réponse :

bonsoir, tu aurais pu mettre une égalité par ligne ou mettre des séparations entre chacune d'elle.

Explications étape par étape

a)  (sinx+cosx)²+(sinx-cosx)²=sin²x+2sinx*cosx+cos²x+sin²x-2sinx*cosx+cos²x=

2(sin²x+cos²x)=2

b)  (sinx)^4+(cosx)^4+2sin²xcos²x=(sin²x+cos²x)²=1²=1

c) (sinx)^4-(cosx)^4+2cos²x=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+2cos²x=sin²x+cos²x=1

d)  1-(cosx-sinx)²=sin²x+cos²x-cos²x+2sinx*cosx-cos²x=2sinx*cosx

e)(sinx+cosx)²-(cosx-sinx)²=sin²x+2sinx*cosx+cos²x-cos²x+2sinx*cosx-sin²x=4sinx*cosx

c'est du niveau de 3ème il suffit de savoir que sin²x +cos²x=1 et d'utiliser les identités remarquables.

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